Fyziológia rastlín: Vodný režim. Difúzia, hromadný tok a osmóza. Vodný potenciál. Príjem, translokácia xylémom a výdaj vody. Vodná bilancia. Minerálna výživa. Živiny v pôde. Príjem minerálnych živín a mechanizmy transportu. Biogénne prvky. Fotosyntéza. Stavba fotosyntetického aparátu. Komplexy tylakoidnej membrány. Absorpcia FAR a migrácia energie. Elektrónový transportný reťazec a tvorba kyslíka. Protónový transport a fotofosforylácia. Metabolizmus uhlíka. Calvinov cyklus a fotorespirácia. Hatchov a Slackov, syndróm C3, C4 a CAM. Syntézy v chloroplastoch a transport asimilátov. Dýchanie. Mobilizácia zásobných sacharidov. Odbúravanie škrobu. Glykolýza. Citrátový cyklus. Pentózový cyklus. Alternatívne dýchanie. Glykozidy. Monosacharidové deriváty. Lipidy. Syntéza v cytoplazme. Vosky. Syntéza štruktúrnych lipidov v chloroplastoch. Mobilizácia zásobných lipidov. Glyoxalátový cyklus. Metabolizmus dusíka. Redukcia molekulového dusíka. Asimilácia nitrátu, vznik aminokyselín. Metabolizmus síry. Asimilačná redukcia sulfátu. Metabolizmus cysteínu a metionínu. Terpenoidy. Syntéza v cytoplazme a v plastidoch. Metabolity cesty kyseliny šikimovej. Jednoduché fenoly, fenylpropány, kumaríny, taníny, chinóny, flavonoidy, a lignín. Alkaloidy. Význam pre rastliny a ekologické interakcie. Regulácia vývinových procesov. Hodnotenie rastu. Embryonálna fáza rastu. Objemový rast. Rast bunkovej steny. Polarita vrcholového a difúzneho rastu. Kinetika rastu. Diferenciácia buniek, pletív a orgánov. Regenerácia a transplantácia. Fotoreceptory. Etiolácia a fotomorfogenéza. Chémia a transformácie fytochrómov. Fyziologické účinky (VLFR, LFR a HIR). Fytochrómy v zelených rastlinách. Fotoreceptory modrého svetla, kryptochrómy, a fototropíny. Regulácia zatvárania prieduchov svetlom. Hormóny rastlín, percepcia a vedenie signálu. Chémia, metabolizmus a transport; mechanizmus pôsobenia; fyziologické účinky auxínov, giberelínov, cytokinínov, kyseliny abscisovej, etylénu, brasinosteroidov, polypeptidových hormónov, kyseliny jasmónovej, oxidu dusnatého a ďalších hormonálne aktívnych látok. Biologické rytmy, cirkadiánny oscilátor, fotoperiodizmus. Dormancia púčikov a semien, klíčenie, regulácia mobilizácie zásobných látok. Kvitnutie. Expresia reprodukčnej dospelosti. Determinácia meristémov. Fotoperiodická indukcia kvitnutia a jarovizácia. Kvetné meristémy a vývin kvetných orgánov. Tuberizácia. Starnutie rastlín a programovaná smrť bunky. Pohyby rastlín – orientácia v priestore. Fyziológia stresu.
Fyziológia živočíchov:Predmet a základné údaje z histórie vedného odboru. Základné funkčné princípy živočíšneho organizmu. Princíp dynamickej homeostázy. Telesné tekutiny: fylogenetický vývoj, zloženie, funkcie krvných elementov a krvnej plazmy, hematopoéza a jeho regulácia, krvné skupiny. fylogenéza obehovej sústavy. Práca srdca. Nervové a hormonálne riadenie krvného tlaku a činnosti srdca. príjem, trávenie a vstrebávanie živín. Tráviaci systém u bezstavovcov a jednotlivých tried stavovcov. Nervová a hormonálna regulácia procesov trávenia a vstrebávania. Funkcie pankreasu. Funkcie pečene. Mechanizmy zásobovania buniek kyslíkom – evolučné hľadisko. Vonkajšie a vnútorné dýchanie u stavovcov. Transport dýchacích plynov. Mechanizmy vylučovania vo fylogenéze. exkrécia u vodných a suchozemských živočíchov. Funkcie obličiek. Hospodárenie s vodou a minerálmi. Hormóny – pojem, rozdelenie, mechanizmy účinku, hormóny bezstavovcov a stavovcov a ich účinky, neurohumorálne vzťahy. Fylogenéza nervového systému. Neurón ako základná jednotka nervového systému. Vznik a vedenie nervových vzruchov. Riadenie motoriky na úrovni miechy. Reflexy. Receptory – rozdelenie, mechanizmy prevodu signálu, špecializácia a adaptácia. Funkcie jednotlivých častí mozgu. Motorické a senzorické funkcie mozgovej kôry. Asociačné funkcie CNS. Geometrická optika oka. Funkcie sietnice. Zraková dráha. Vedenie a transformácia akustickej informácie v strednom a vnútornom uchu. Mechanizmus frekvenčnej citlivosti sluchu. Mechanizmus svalovej kontrakcie. Energetika svalovej kontrakcie. Endokrinná regulácia činnosti samčích pohlavných orgánov. Hormonálna regulácia ovariálneho cyklu. Riadenie príjmu potravy u cicavcov. Exotermia a endotermia. Mechanizmy termoregulácie u endotermných živočíchov. Heterotermia. Úloha a mechanizmy celulárnej imunity.Vrodená imunita -fagocytóza, zápal.
Etológia:História, význam a rozdelenie etológie. Metodológia etológie. Vrodené správanie a jeho formy. Učenie – význam, rozdelenie, učenie podmieňovaním, inštrumentálne učenie, imprinting, vyššie formy učenia. Učenie a vrodené správanie. Sociálne správanie – metódy skúmania, sociálne prejavy a vzťahy, sociálne skupiny. Rodičovské správanie. Sexuálne správanie. Hravé správanie. Komunikačné systémy živočíchov – zmena postoja, mimika, ritualizované správanie, komunikácia chemickými, svetelnými a zvukovými signálmi. Agonistické správanie a prejavy agresie. Biologické rytmy v správaní živočíchov. Prejavy abnormálneho správania.
Súčasťou prijímacej skúšky je preukázanie jazykových schopností uchádzača o DŠ (práca s cudzojazyčným odborným textom – angličtina príp.ďalší svetový jazyk, aktívna komunikácia v anglickom jazyku)
Od uchádzača sa vyžaduje znalosť cytológie, molekulovej biológie, genetiky a ich subdisciplín v rozsahu druhého stupňa vysokoškolského štúdia. Nutnou podmienkou je schopnosť pracovať s odborným textom v jazyku anglickom.
Chemické zloženie buniek
Energia, katalýza a biosyntéza (Katalýza a využitie energie bunkami. Aktivované nosičové molekuly a biosyntéza)
Ako bunky získavajú energiu z potravy (Odbúravanie cukrov a tukov. Ukladanie a zužitkovanie potravy.)
Proteíny: štruktúra a funkcia
DNA (Štruktúra a funkcia DNA. Replikácia DNA. Oprava DNA.)
Od DNA k proteínom (Od DNA k RNA. Od RNA k proteínom. RNA a pôvod života.)
Chromozómy a regulácia génov (Štruktúra eukaryontických chromozómov. Regulácia génov.)
Genetická rozmanitosť (Genetická rozmanitosť u baktérií. Zdroje genetických zmien v eukaryontických genómoch. Pohlavné rozmnožovanie a reorganizácia génov.)
DNA – technológie (Ako sa DNA molekuly analyzujú. Hybridizácia nukleových kyselín. Klonovanie DNA. Génové inžinierstvo.)
Štruktúra membrán (Lipidová dvojvrstva. Membránové proteíny.)
Prenos látok cez membrány (Prenášačové proteíny a ich funkcia. Iónové kanály a membránový potenciál. Iónové kanály a signalizácia v nervových bunkách.)
Získavanie energie v mitochondriách a chloroplastoch
Vnútrobunkové oddiely a transport
Komunikácie medzi bunkami
Cytoskelet
Bunkové delenie
Kontrola bunkového delenia a bunková smrť
Tkanivá
Genetika: Čo je genetika? Živá príroda ako integrované genetické laboratórium. História a súčasný stav genetiky. Subdisciplíny genetiky. J. G. Mendel – zakladateľ genetiky. Mendlove genetické princípy. Cytologické mechanizmy dedičnosti. Monohybrid, dihybrid, trihybrid. Mnohonásobné alelové série. Penetrancia a expresivita. Génové interakcie. Cytologické základy génových interakcií. Typy génových interakcií. Reciproká interakcia, epistázy, inhibícia, kompenzácia, komplementarita, duplicitné gény. Dedičnosť kvantitatívnych znakov. Podiel genotypu a prostredia. Heritabilita. Koeficient genetickej determinácie. Biometrické hodnotenie. Väzba génov. Cytologické základy väzby. Väzbové fázy. Crossing-over. Pravdepodobný molekulový mechanizmus crossing-overu. Modely genetickej rekombinácie. Chromozómové mapy. Mapovanie genetických lokusov na chromozóme. In situ hybridizácia metafázových chromozómov. Mapovanie génov metódami molekulovej genetiky. Genetická determinácia pohlavia. Stručný fylogenetický prehľad. Pohlavné typy a pohlavné chromozómy. Gonozómový lokus. Lyonovej hypotéza. Holandrická dedičnosť. Znaky na pohlavie viazané, pohlavím ovplyvnené a ovládané. Extrachromozómové genetické determinanty. Plastidová a mitochonriálna DNA. Vnútrobunková symbióza. Genetické mechanizmy na subcelulárnej úrovni. Genetika vírusov. Retrovírusy. Provírus. AIDS. Genetika prokaryotických organizmov. Bakteriálny genóm. Mechanizmy prenosu bakteriálnych génov. Konjugácia, transformácia, transdukcia. Restrikčno-modifikačné systémy. Restrikčné endonukleázy a ch význam v génových manipuláciách. Cytogenetika. Štruktúra chromozómu. rDNA. Cytogenetické metódy. Počet chromozómov, karyotyp, obsah DNA. Mutácie a mutagenéza. Chemické a fyzikálne mutagény. Klasifikácia mutácií. Detekcia mutácií. Materiálna podstata génu. Štruktúra a funkcia DNA, mRNA, tRNA, rRNA. Genetický kód. Replikácia DNA. Mechanizmy replikácie. Enzýmy replikácie. Transkripcia a translácia. Mechanizmus transkripcie v prokaryotických a eukaryotických organizmoch. Mechanizmus translácie. Posttranskripčné a posttranslačné modifikácie. Regulácia génovej expresie v prokaryotických a eukaryotických organizmoch. Indukcia a represia. Regulácia spätnou väzbou. Regulačné mechanizmy eukaryotických organizmov. Funkcia promótora v regulácii génovej expresie. Základy genetiky človeka. Metódy v genetike človeka. Genealogická a gemelologická metóda. Cytogenetické, biochemické a molekulovo-genetické metódy. Dedičnosť niektorých normálnych znakov. Dedičnosť niektorých patologických znakov a chorôb. Ľudský karyotyp a dôsledky jeho zmien. Genetika populácií. Hardyho-Weinbergov zákon a podmienky jeho platnosti. Genetická rovnováha v populácii. Zmeny frekvencie alel a genotypov a ich genetické dôsledky. Aplikovaná genetika. Genetika v rastlinnej a živočíšnej produkcii. Molekulová evolúcia. Poznatky zo sekvenovania eukaryotických genómov. HUGO. Spoločné a rozdielne genetické charakteristiky. Modelové organizmy v genetike.
Subdisciplína genetiky: Podľa zamerania témy dizertačnej práce.
Na prijímacích pohovoroch budú vyžadované znalosti, v závislosti na zvolenej téme dizertačnej práce, v rozsahu štátnych záverečných skúšok v študijných odboroch biofyziky, biochémie alebo molekulovej biológie. V prípade absolventa medicíny budú požadované všeobecné znalosti a orientácia v biochémii a molekulovej biológii.
Teória fyziky kondenzovaných látok: Adiabatická a jednoelektrónová aproximácia. Jednoelektrónové stavy energie v kryštáli. Elektrón v periodickom poli. Aproximácia takmer voľných elektrónov. Metóda efektívnej hmotnosti. Klasifikácia tuhých látok na základe spektra energie jednoelektrónových stavov. Elektrónové merné teplo. Kmity atómov kryštalickej mriežky. Lineárna mriežka s jedným atómom v elementárnej bunke. Fonóny. Merné teplo kryštálov. Magnóny. Výmenná interakcia a Heisenbergov hamiltonián. Magnónové merné teplo. Elektrónovo-fonónová interakcia. Cooperove páry-väzbová energia. Základný stav supravodiča (BCS model). Supratekutosť. Hustota elektrónových stavov. Koncentrácia elektrónov a dier v polovodičoch. Fermiho energia. Boltzmannova kinetická rovnica, kinetické koeficienty. Termoelektrické a galvanomagnetické javy.
Experimentálna fyzika kondenzovaných látok: Fyzikálny princíp a stavba elektrónového mikroskopu. Experimentálne metódy rtg. difraktografie. Vznik a vlastnosti rtg žiarenia. Braggov zákon. Laueho difrakčné podmienky. Recipročná mriežka. Neutrónová difrakcia. Rastrovacia tunelová mikroskopia (STM). Atómová silová mikroskopia (AFM). Elektrická vodivosť polovodičov. Metódy merania elektrickej vodivosti. Meranie Hallovej konštanty.
Určenie orbitálneho a spinového magnetického momentu. Metódy merania intenzity a indukcie magnetického poľa. (indukčné metódy, magnetometrické metódy, Hallov jav). Metódy zaznamenávania krivky magnetizácie a hysteréznej slučky. Jadrová magnetická rezonancia. Elektrónová paramagnetická rezonancia. Mössbauerova spektroskopia. Infračervená spektroskopia. Metódy získavanie a merania nízkych (do l K) a veľmi nízkych teplôt (pod l K). Metódy merania tepelnej vodivosti a tepelnej kapacity. Supravodivosť. Supratekutosť. Termodynamika fázových transformácií. Termodynamická podmienka rovnováhy. Rozdelenie kondenzovaných látok podľa ich magnetických vlastností. Orbitálny magnetický moment. Spinový magnetický moment. Magnetické vlastnosti atómu s jedným a viacerými elektrónmi, Russelova-Sanndersova väzba. Hundové pravidlá. Feromagnetizmus. Fázové prechody 2. druhu ( prechod z feromagnetického do paramagnetického stavu). Antiferomagnetizmus. Ferimagnetizmus. Druhy energie feromagnetík. Doménová štruktúra feromagnetík.
Astrofyzika:Stavová rovnica hviezdnej látky, excitácia, Boltzmanova rovnica, ionizácia, Sahova rovnica. Stavba hviezd, hydrostatická a žiarivá rovnováha, prenos energie žiarením, vedením a konvekciou. Prenos energie v atmosfére hviezd. Rovnica prenosu žiarenia. Vznik spektra a základné vlastnosti. Základné rovnice stavby hviezd a ich riešenie. Zdroje energie vo hviezdach. Vznik a evolúcia hviezd. Konečné štádia hviezdneho vývoja, model degenerovanej hviezdy, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy, pulzary, čierne diery. Premenné hviezdy a ich delenie , príčiny premennosti, základne typy premenných hviezd
Princíp geometrickej optiky, optické chyby a ich korekcia, typy ďalekohľadov ich konštrukcia, rádioteleskopy, družicové UV a X ďalekohľady, detektory svetla: CCD, CMOS, základy fotometrie, spektroskopie a polarimetrie
Jadrová a subjadrová fyzika: Na prijímacích pohovoroch budú vyžadované znalosti v rozsahu štátnej záverečnej skúšky v študijnom odbore jadrová a subjadrová fyzika.
Matematická a počítačová fyzika: Komplexná premenná, analytické funkcie, Cauchyho integrálne vety, teória rezíduí. Diferenciálne rovnice, obyčajné diferenciálne rovnice druhého rádu s konštantnými koeficientmi, Eulerova rovnica. Eulerova metóda riešenia diferenciálnych rovníc separáciou premenných. Sturmova-Liouvillova úloha, okrajové podmienky a úlohy. Besselove funkcie, Legendrove, Laguerrove a Hermitove polynómy. Riešenie Laplaceovej rovnice vo sférických súradniciach, sférické funkcie. Klasifikácia diferenciálnych rovníc druhého rádu, charakteristická rovnica. Numerické riešenie systémov algebraických rovníc, konštrukcia numerických kvadratúr pre sústavy diferenciálnych rovníc a parciálne diferenciálne rovnice. Klasifikácia dynamických systémov pomocou invariantných mier, identifikácia chaosu. Diskrétna Fourierova transformácia. Metóda Monte Carlo, generovanie rozdeľovacích funkcií v súboroch štatistickej fyziky, aplikácie v teórii magnetizmu. Metóda molekulovej dynamiky. Stochastické diferenciálne rovnice. Modelovanie založené na celulárnych automatoch a autonómnych agentoch. Funkcionálne stabilné rozdeľovacie funkcie. Optimalizačné metódy.
Teoretická fyzika: Základné princípy klasickej mechaniky: princíp virtuálnych prác, d’Alembertov princíp a Hamiltonov princíp. Lagrangeove a Hamiltonove kanonické rovnice. Princíp relativity, Lorentzova transformácia, vlastný čas, interval v štvorrozmernom priestore, štvorvektor hybnosti, relativistické pohybové rovnice. Sústava Maxwellových rovníc vo vákuu a v látkovom prostredí. Potenciály elektromagnetického poľa. Kalibračná invariantnosť. Štvorrozmerný vektor hustoty prúdu a štvorrozmerný potenciál. Sústava Maxwellových rovníc vo vákuu v kovariantnom tvare, tenzor elektromagnetického poľa. Elektrostatické pole, stacionárne magnetické pole a kvázistacionárne elektromagnetické pole. Elektromagnetické vlny. Rovinná monochromatická vlna a jej polarizácia. Základné pojmy kvantovej mechaniky: princíp neurčitosti, princíp superpozície, stavy a veličiny v kvantovej mechanike, operátory základných fyzikálnych veličín. Schrödingerova rovnica, hamiltonián. Jednoduché kvantovomechanické sústavy: častica v potenciálovej jame, prechod častice potenciálovou bariérou, harmonický oscilátor, atóm vodíka. Spin, Pauliho vylučovací princíp. Štatistické súbory a rozdelenia. Mikrokanonické, kanonické a grandkanonické rozdelenia v klasickej a kvantovej štatistickej fyzike. Boltzmannovo, Boseho-Einsteinovo a Fermiho-Diracovo rozdelenie. Kvázičastice v tuhých látkach, fonóny a magnóny. Merné teplo. Fázové prechody, klasifikácia fázových prechodov. Landauova teória fázových prechodov.
Všeobecná a teoretická fyzika
- Mechanika hmotného bodu a tuhého telesa
- Gravitačné pole. Práca, výkon, energia, zákony zachovania
- Mechanika tekutín
- Mechanické kmitanie a vlnenie
- Kinetická teória plynov a termodynamika
- Elektrostatické pole.
- Elektrický prúd. Elektrické obvody
- Stacionárne magnetické pole
- Elektromagnetická indukcia
- Striedavé elektrické prúdy. Vlastné a vynútené kmity. Rezonancia
- Elektromagnetické vlnenie. Svetlo. Šírenie svetla
- Kvantové vlastnosti svetla
- Štruktúra atómu a kvantovanie energetických hladín
- Klasifikácia elementárnych častíc. Jadrové reakcie
Didaktika fyziky
- Školský fyzikálny experiment, jeho funkcie, metodika prípravy, realizácia a fyzikálna interpretácia, analýza vybraného fyzikálneho experimentu.
- Fyzikálne úlohy, ich klasifikácia, význam, metódy riešenia a metodika zaradenia do fyzikálneho vzdelávania, rozbor vybranej fyzikálnej úlohy.
- Graf fyzikálnej závislosti, prvky grafu, zručnosti študentov pre prácu s grafmi, využitie grafov vo fyzikálnom vzdelávaní, popis vzdelávacej aktivity s využitím grafu fyzikálnej závislosti.
- Moderné vyučovacie metódy, aktívne poznávanie, bádateľský prístup vo fyzikálnom poznávaní, ukážka sprístupnenia vybranej fyzikálnej témy interaktívnou metódou.
- Nástroje spätnej väzby, objektivizácia hodnotenia vzdelávacích výsledkov, modifikácia vyučovacieho postupu na základe získaných výsledkov spätnej väzby, ukážka vlastnej tvorby otázok didaktického testu.
- Modely a modelovanie vo fyzikálnom vzdelávaní, charakteristika, metodika použitia modelov, metóda dynamického modelovania, rozbor vybraného modelu fyzikálneho javu.
- Moderná didaktická technika, jej prínos pre fyzikálne vzdelávanie, možnosti využitia pri aktívnom žiackom bádaní, ukážka konkrétnej aplikácie a rozbor možností jej využitia.
- Počítačom podporované fyzikálne vzdelávanie, aktuálne možnosti, špecifiká, význam pre pochopenie podstaty fyzikálnych javov študentmi.
- Práca s talentovanou mládežou, neformálne vzdelávanie, využívanie prvotných poznatkov a budovanie vedeckej gramotnosti žiakov, rozbor vybraného fyzikálneho problému.
- On-line informačné zdroje a využívanie multimédií vo fyzikálnom vzdelávaní, nástroje, možnosti a prínos e-vzdelávania, predstavenie konkrétneho riešenia na vybranej téme.
Opíšte váš prístup k fyzikálnemu vzdelávaniu.
V čom by ste radi prispeli k skvalitneniu fyzikálneho vzdelávania vašou dizertačnou prácou.
- Typy väzieb v TL.
- Štruktúra TL, základy kryštalografie (prvky symetrie, operácie symetrie, bodové a priestorové grupy).
- Fyzikálny princíp vzniku X-ray, Recipročná mriežka, Laueho difrakčné zákony, Braggov zákon.
- Mechanické vlastnosti materiálov: typy porúch v reálnych materiáloch, základné pevnostné parametre
- Elektrické vlastnosti TL: klasifikácia TL, kovy, polovodiče, izolátory – základné vlastnosti, kovy- pásmový model vodivosti.
- Magnetické vlastnosti: klasifikácia látok podľa magnetických vlastností (dia, para, fero, feri, antifero), druhy energie feromagnetík, doménová štruktúra feromagnetík.
- Metódy štruktúrnej analýzy: X-ray: vybrané metodiky, Elektrónová mikroskopia: princíp TEM a REM, prípadne ďalšie metodiky podľa požiadaviek témy DzP.
- Tepelné vlastnosti TL: merné teplo TL.
- Fázové rovnováhy, Fázové diagramy, Jednozložková sústava, Kvapalné dvojzložkové sústavy, Kondenzované sústavy.
- Heterogénna katalýza, Adsorpcia.
- Povrchy a tenké vrstvy (metodiky charakterizácie povrchov AFM, STM, príprava tekých vrstiev, PVD metódy, Langmuir Blodgett, SAMs)
- Litografické metódy prípravy nanoštruktúr. (optická a elektrónová litografia, rezisty, prenos štruktúr)
Odporúčaná literatúra:
- P. Sovák et al, Vybrané metódy štruktúrnej analýzy kovov, UPJŠ, 2007
- Zdroj Hajko , Potocký, Zentko, Magnetizačné procesy, Alfa, 1982.
- V. Kavečanský, Fyzika TL, UPJŠ, 1983
- D.R. Askeland, P. Phule, The Science and Engineering of Materials, Thomson, 2002.
- V. Kellö – A. Tkáč: Fyzikálna chémia, Alfa, Bratislava, 1977.
- P.W. Atkins: Fyzikálna chémia, Oxford /STU Bratislava, 1999.
Od uchádzača sa vyžaduje znalosť chémie v rozsahu prvého stupňa vysokoškolského štúdia v odbore Chémia a analytickej chémie v rozsahu druhého stupňa vysokoškolského štúdia v odbore Analytická chémia. Nutnou podmienkou je schopnosť pracovať s odborným textom v jazyku anglickom.
Analytická chémia:
Analytická chémia. Základné pojmy. Kvalitatívna a kvantitatívna analýza. Analytická metóda, spracovanie výsledkov stanovenia. Citlivosť a selektivita reakcií. Skupinové, selektívne a špecifické reakcie. Princíp a využitie vážkovej analýzy. Odmerná analýza. Klasifikácia odmerných metód: acidobázické, oxidačno-redukčné, komplexotvorné a zrážacie titrácie. Výpočet výsledkov odmernej analýzy. Inštrumentálne analytické metódy. Klasifikácia, základné pojmy a terminológia. Základné časti analytických prístrojov. Absolútne a relatívne metódy. Lineárny a nelineárny signál. Chyby analytických meraní a spracovanie výsledkov. Rozlišovacia schopnosť, rozsah stanovenia, detekčný limit. Kalibračný graf. Spektrálne a optické analytické metódy (princíp, zákony a základné matematické vzťahy, prístroje, detektory, použitie). Základné častí prístrojov v spektrálnej analýze. Zdroje žiarenia. Monochromatizácia. Absorbancia. UV-VIS spektrofotometria. Luminiscenčná analýza. Infračervená a Ramanova spektroskopia. Atómová absorbčná a atómová emisná spektroskopia. Plameňová fotometria. Hmotnostná spektroskopia. Refraktometria. Polarimetria. Optická rotačná disperzia. Cirkulárny dichroizmus. Analytické metódy, založené na využití RTG žiarenia. NMR spektroskopia. Rádiochemická analýza. Aktivačná analýza. Kinetické metódy analýzy. Termická analýza. Separačné a predkoncentračné metódy (princíp, zákony a základné matematické vzťahy, prístroje, detektory, použitie). Destilácia. Extrakcia. Plynová, kvapalinová, iónovýmenná, papierová chromatografia. Elektrochemické metódy (princíp, zákony a základné matematické vzťahy, prístroje, použitie). Potenciometria. Elektrogravimetrické metódy. Konduktometria. Coulometria. Voltampérometria. Polarografia. Ampérometrická titrácia.
Spektrálne analytické metódy:Optické analytické metódy, princípy, rozdelenie. atómové spektrá, vznik, analytické využitie. Základné rozdiely emisných a absorpčných metód. Budiace zdroje; zdroje žiarenia v AAS (oblúkový a iskrový výboj, tlejivý výboj, plazmové budiace zdroje; dutá katóda, bezelektródové zdroje žiarenia v AAS). Rozklad žiarenia v atómovej spektrochémii. Moderné zariadenia rozkladu žiarenia. Detekcia žiarenia v atómovej spektrochémii. Historický vývoja moderné trendy. Fotografická detekcia a jej zvláštnosti. Meranie a transformácie sčernaní. Typické postupy spektrografickej analýzy, matricové efekty a ich eliminácia. Metóda porovnávajúceho prvku. Metódy a postupy roztokovej analýzy. Rozprašovanie roztokov a jeho účinnosť. Tlejivý výboj z plochou katódou, možnosti kvantitatívnej analýzy a analýzy povrchov. Analýza nekovových práškových vzoriek. Špeciálne možnosti použitia dutej katódy. Spektrometrická analýza s plazmovým zdrojom, vnášanie práškov do plazmy, príklady využitia v oblasti analýz neštandardných materiálov. Realizácia analytickej kalibrácie v atómovej spektrochémii, modelové vzorky, referenčné materiály. Atómová absorpčná spektrometria, plameňové a bezplameňové metódy. Možnosti priamej analýzy práškov. Matricové modifikátory a ich pôsobenie. Atómová absorpčná spektrometria s priamym vnášaním práškových vzoriek, rôzne typy elektrochemickej atomizácie, problémy homogenity vzoriek. Metódy založené na interakcii RTG žiarenia so vzorkou: WDXRF, EDXRF, TXRF – výhody, nevýhody, aplikácie. UV-VIS a IR spektrofotometria. Princíp. Schéma prístroja. Monochromatizácia žiarenia. Detektory. Využitie (kvalitatívna, kvantitatívna a štruktúrna analýza). Luminiscenčná analýza. Princíp. Schéma prístroja. Molekulová štruktúra fluoreskujúcej látky. Fluorescencia. Fosforescencia. Využitie v analytickej chémii.
Anorganická chémia: Systematická anorganická chémia, periodicita vlastností prvkov a zlúčenín.Všeobecná charakteristika kovov, chémia prvkov 1. a 2. skupiny a ostatných kovových prvkov 13. až 16. skupiny. Chémia prechodných prvkov, lantanoidov , aktinoidov a ich zlúčenín. Heterocyklické anorganické zlúčeniny. Chémia nekovov. Typy koordinačných zlúčenín, donorno-akceptorová väzba v koordinačných zlúčeninách, teória kryštálového poľa, teória MO, spektrálne a magnetické vlastnosti, štruktúra koordinačných zlúčenín, trans-efekt, substitučné a redoxné reakcie koordinačných zlúčenín. Prvky v biosystémoch – biokovy, ich funkcia a transport. Anorganické lineárne polyméry S, Se, Te, (SN)x. Chalkogenidové sklá, BN, borité sklá, kremenné sklo a kremičité sklá, kryštalické kremičitany a hlinitokremičitany. Borány a heteroborány, polyvanadičnany. Hetero a izopolyzlúčeniny. Klasifikácia chemických reakcií z hľadiska reakčných mechanizmov, špecifické reakcie koordinačných zlúčenín, kinetické a termodynamické prístupy k chemickým reakciám, reakčné mechanizmy SN1, SN2, SE1, SE2. Mechanizmy v koordinačných a inkluzívnych zlúčeninách. Účinky jedov a ich klasifikácia, mechanizmus premien toxických látok v organizme, toxikokinetika a toxikodynamika, toxikológia prvkov a anorganických zlúčenín.
Fyzikálnochemické metódy pre charakterizáciu anorganických látok: Vznik a význam rtg. žiarenia pre štúdium štruktúry látok. Symetria kryštálov a základnej bunky, priestorové grupy súmernosti. Recipročná mriežka, difrakcia rtg. lúčov, Braggova a Laueho rovnica. Monokryštálové a polykryštálové metódy metódy štúdia kryštálovej štruktúry. Súvis medzi intenzitou difraktovaného žiarenia a štruktúrou látok, Atómový a štruktúrny faktor. Chemická interpretácia výsledkov štruktúrnej analýzy, väzbové dĺžky uhly, ďalšie geometrické informácie o štruktúre. Termická analýza a jej metódy (TG/DTG, DTA, TMA, ETA, EGD, EGA a pod.), procesy ktoré sa odohrávajú v tuhých látkach počas ohrevu, reakčná kinetika rozkladných reakcii, aplikácii TA pre štúdium anorganických a organických zlúčenín a využitie mikropočítačov v termickej analýze. Fyzikálna podstata UV spektroskopie, Ramanovej spektroskopie, IČ spektroskopie, jadrovej magnetickej rezonančnej a hmotnostnej spektroskopie.
Biochémia a molekulová biológia: Bunka, funkcie organel. Štruktúra proteínov. Aminokyseliny – fyzikálno-chemické vlastnosti. Enzýmy – podstata enzýmovej katalýzy. Enzýmová kinetika – vplyv koncentrácie substrátu na počiatočnú rýchlosť. Rovnica Michaelis-Mentenovej. Charakterizácia Km a metódy experimentálneho stanovenia. Regulácia enzýmovej aktivity. Alosterická regulácia aktivity enzýmu. Nukleové kyseliny – funkcie a primárna štruktúra DNA a RNA. Mechanizmus replikácie DNA. Mechanizmus transkripcie DNA. Translácia – mechanizmus, jednotlivé stupne procesu. Metódy génového inžinierstva – príprava rekombinantnej DNA. Využitie plazmidov, bakteriofágov, restriktáz a reverznej transkriptázy v génovom inžinierstve. Základné princípy metabolizmu. Glykolýza, glukoneogenéza, pentózofosfátová dráha, citrátový cyklus. Oxidačná fosforylácia – chemiosmotická teória syntézy ATP. Fotosyntéza. Trávenie tukov a prenos mastných kyselín do bunky, aktivácia mastných kyselín. Karnitínový cyklus a beta-oxidácia mastných kyselín. Glyoxalátový cyklus. Fixácia dusíka. Metabolizmus aminokyselín. Močovinový cyklus.
Biofyzikálna chémia: Základné separačné metódy – chromatografia, elektroforéza. Spektrálne metódy – ich využitie pri štúdiu biomakromolekúl. Fluorescencia. Kalorimetria. Metódy na určenie veľkosti biomakromolekúl, oligomérneho stavu, lokálnej a globálnej stability, dynamiky.
Od uchádzača sa vyžaduje znalosť fyzikálnej chémie v rozsahu prvého stupňa vysokoškolského štúdia v odbore Chémia a Fyzikálna chémia v rozsahu druhého stupňa vysokoškolského štúdia v odbore Fyzikálna chémia.
Fyzikálna chémia:
Okruhy otázok pre príjmaciu skúšku na doktorandský študijný program Fyzikálna chémia pozostávajú z nasledovných okruhov: chemická termodynamika a chemická kinetika reakcií, chemická väzba, heterogénna katalýza, adsorpcia látok, iónizácia látok, roztoky elektrolytov, elektrochemický dej, elektrochemické vylučovanie, spektroskopické metódy ( UV-VIS, IR, NMR, Ramanova spektroskopia), hmotnostná spektrometria, chémia povrchov a koloidov, interakcia molekúl na povrchu, metódy štruktúrnej analýzy a Anglický jazyk čítaním a prekladom odborného textu.
Organická chémia: Nenasýtené uhľovodíky, alkény, elektrónovo-donorové vlastnosti alkénov, reakcie, adícia halogénov, halogénovodíkových kyselín, adícia kyseliny sírovej, adícia organických kyselín, hydroborácia, adícia oxidu uhoľnatého, radikálové adičné reakcie, hydratácia, adícia alkoholov, adícia organokovových zlúčenín, oxidácia, epoxidácia, adícia ozónu, hydroxylácia, diény až polyény, reakcie, izomerizácia, tvorba solí, pericyklické reakcie, elektrocyklické reakcie, cykloadičné reakcie, cykloalkény. Alkíny. Aromatické uhľovodíky, vlastnosti, benzenoidné uhľovodíky, názvoslovie. Elektrofilné substitučné reakcie, nitrácia, sulfonácia, halogenácia, alkylácia, acylácia, orientujúci vplyv substituentov, mechanizmus a energetický diagram, radikálové adičné a substitučné nukleofilné reakcie, oxidácia, nebenzenoidné aromatické uhľovodíky. Halogénderiváty, reaktivita a reakcie, nukleofilné substitučné reakcie, vplyv alkylovej skupiny na mechanizmus reakcie, mechanizmus SN1 a SN2 reakcie, nuleofilné substitúcie halogénalkánov aniónmi, hydrolýza a alkoholýza, substitúcia aniónmi C, N, O, S, molekulové prešmyky, eliminačné reakcie, E1 a E2 reakcie, substitučné reakcie halogénarénov, reakcie halogénarénov s kovmi. Hydroxyderiváty. Reakcie hydroxyderivátov ako kyselín a zásad. Tautoméria. Eliminačné a oxidačné reakcie, dioly ich vlastnosti a reakcie. Dehydratácia diolov. Pinakolínový prešmyk. Substitučné elektrofilné a oxidačné reakcie fenolov. Sigmatrópne prešmyky. Karbonylové zlúčeniny. Aldehydy a ketóny, adičné nukleofilné, kondenzačné, oxidačné a redukčné reakcie. Adičné reakcie na konjugované karbonylové skupiny. Reakcie C-aniónov karbonylových zlúčenín. Aldolová kondenzácia a príbuzné reakcie. Skrížená aldolová kondenzácia. Alkylácia a acylácia karbonylových zlúčenín. Metódy prípravy karbonylových zlúčenín. Benzilový prešmyk. Karboxylové kyseliny – charakteristika, názvoslovie, fyzikálno-chemické vlastnosti a reakcie. Funkčné a substitučné deriváty karboxylových kyselín – acylhalogenidy, anhydridy, estery a amidy. Reakcie acetoctanu etylového. Ketotvorné a kyselinotvorné štiepenie. Halogén, hydroxykarboxylové kyseliny, laktóny, aminokyseliny. Organické zlúčeniny dusíka. Amíny, diazozlúčeniny, nitro a nitrózozlúčeniny, hydroxylamíny, oxímy a hydrazíny. Beckmanov prešmyk. Heterocyklické zlúčeniny. Päťčlánkové heterocyklické zlúčeniny: furán, pyrol, tiofén, pyrazol, imidazol, tiazol, benzofurán, indol a tionaftén. Šesťčlánkové heterocyklické zlúčeniny: pyridín, chinolín, izochinolín, akridín, pyridazín, pyrimidín, pyrazín, purín a pteridín
Štruktúra a reaktivita organických zlúčenín: Väzby v organických zlúčeninách, iónová a kovalentná väzba, energia väzby, atómové orbitály, teória molekulových orbitálov, hybridizácia, donorno-akceptórna väzba, vodíkové väzby, polarita väzby, polarizovateľnosť, stereochémia, izoméria, optická aktivita, chiralita, konfigurácia, enantioméry, diastereoizoméry, racemáty. Reakcie organických zlúčenín, chemická rovnováha, termodynamika reakcií, reakčné teplo, entropia, entalpia, voľná aktivačná energia, tranzitné stavy, rýchlosť reakcie, reakčná rovnováha, termodynamicky a kineticky kontrolované reakcie, mechanizny organických reakcií, homolytické a heterolytické štiepenie väzieb, medziprodukty, súčinné a viacstupňové reakcie, katalýza, vplyv rozpúšťadla, typy reakcií. Ultrafialová a viditeľná spektroskopia. Infračervená spektroskopia. Ramanova spektroskopia Hmotnostná spektroskopia. Nukleárna magnetická rezonančná spektroskopia. Jednorozmerná (1D) 1H NMR spektroskopia. Dvojrozmerná (2D) NMR spektroskopia. Princípy a meracie techniky. Prezentácia spektier. Korelované 2D NMR spektrá (H,H-COSY, H,C-COSY, TOCSY, NOESY, INADEQUATE, korelácia ďalekého dosahu). Kinetika organickýck reakcií. Rýchlostná konštanta a kinetická rovnica. Metódy používané pri sledovaní rýchlostí reakcií. Postupy používané pri určovaní kinetických rovníc a rýchlostných konštánt. Acidobázická katalýza. Lineárne vzťahy voľných energií.
Na študijný program Geoinformatika a diaľkový prieskum Zeme môžu byť prijatí absolventi magisterského štúdia v študijnom odbore Geografia, medziodborového a učiteľského štúdia v kombinácii s geografiou, ale aj absolventi príbuzných študijných odborov. Príbuznosť študijných odborov posúdi garant študijného programu.
Prijímacia komisia posúdi komplexne predpoklady uchádzača na základe jeho študijných výsledkov na nižších stupňoch vzdelávania a jeho doterajšej výskumnej a publikačnej činnosti. Osobitne sa kladie dôraz na výsledky účasti na študentskej vedeckej konferencii a na výskumných projektoch. Vítané sú odporúčacie listy jeho predchádzajúcich školiteľov, ktoré by zdôvodňovali predpoklady uchádzača na absolvovanie doktorandského štúdia. V ústnej časti prijímacej skúšky uchádzač predstaví svoj odborný profil a svoj výskumný zámer vo väzbe na vybranú tému dizertačnej práce. Členovia komisie môžu klásť otázky, ktoré súvisia s vybranou témou a ktoré by preukázali dostatočnú odbornú spôsobilosť uchádzača. Pokiaľ si to charakter otázky vyžaduje, uchádzač môže požiadať o primeraný čas na prípravu odpovede. Komisia tiež môže požiadať uchádzača o preukázanie aktívnej znalosti cudzieho jazyka.
Didaktika informatiky: Cieľ, obsah, didaktické prostriedky vyučovania školskej informatiky. Pojmotvorný proces v školskej informatike. Úvod do metodológie pedagogického výskumu v školskej informatike. Stanovovanie učebných cieľov. Maturitný štandard z informatiky. Postavenie úloh v školskej informatike, didaktické funkcie a formulácie úloh, tvorba systémov úloh. Hodnotenie žiackych výkonov, didaktické testy. Tvorba didaktických projektov. Výučba štruktúrovaného a objektového programovania. Aritmetika počítača. Matematické modelovanie a simulácie. Výučba tematických oblastí: Informácie okolo nás, Počítačové systémy, Informačná spoločnosť, Oblasti využitia informatiky (kancelársky balík, Internet, multimédiá).
Databázové systémy: Úvod – história, základné princípy. Základy SQL – práca s jednou tabuľkou, agregačné funkcie, vnorené dopyty, modifikácia dát, integritné obmedzenia, modifikácia štruktúry tabuľky.
Kombinatorické algoritmy: Úvod do orientovaných i neorientovaných grafov. Úvod do algoritmov, algoritmická zložitosť. Triediace algoritmy. Vyhľadávacie algoritmy. Kladné algoritmy. NP-úplnosť. Stromy a kostry – koreňové stromy. Vyhľadanie všetkých kostier grafu. Úloha o minimálnej kostre. Vzdialenosť v grafoch. Úloha o najkratšej ceste. Úloha o najspoľahlivejšej ceste. Úloha o najširšej ceste. Úvod do sieťovej analýzy. Rozmiestňovacie úlohy. Úlohy o maximálnych tokoch. Úloha o najlacnejších tokoch. Párovacie a príraďovacie problémy. Úloha čínskeho poštára. Problém obchodného cestujúceho. Dopravné úlohy.
Programovanie, algoritmy a zložitosť: Algoritmický problém a jeho riešenie. Príklady konkrétnych algoritmov, zápis algoritmu v dohodnutom formalizme. Správnosť algoritmu a testovanie algoritmov. Vlastnosti programovacích jazykov vyššieho typu. Základné údajové a príkazové štruktúry programovacieho jazyka PASCAL. Procedúry, funkcie, knižnice procedúr a funkcií. Dynamické údajové štruktúry, typ smerník. Zložitosť algoritmov. Rekurzia, metóda s návratom (backtracking). Algoritmický problém triedenia, algoritmy a zložitosť. Dôležité údajové štruktúry – zásobník, rad, graf. Algoritmy na grafoch.
Úvod do kryptológie: Kryptografické modely, konvenčná symetrická kryptografia, metódy a možnosti kryptoanalýzy. Asymetrické kryptografické systémy, elementy teórie čísel, autentizácia, hašovacie funkcie a systémy elektronického podpisu. Generovanie a distribúcia kľúčov, autentizačné protokoly a ich zraniteľnosť. Certifikácia, bezpečné elektronické platobné systémy.
Výpočtová logika: Úvodná motivácia o potrebe logiky v informatike. Alternatívne metamatematické základy: teória množín, slová a čísla a reprezentácia dátových štruktúr (relácie – typované s atribútmi, funkcie, ordinálne čísla, stromy). Základné štruktúry a pojmy výrokového a predikátového počtu: syntax (syntaktické stromy, vytvárajúce postupnosti, dôkazy) a sémantika (štruktúry a pravdivosť). Korektnosť výrokového a predikátového počtu (korektnosť axiómy o substituovateľnosti a zavedení kvantifikátora). Algoritmické aspekty syntaxe. Súvislosť sémantiky s databázami. Vety o dedukcii, úplnosť a kompaktnosť. Sémantické tableaux, deduktívne systémy a algoritmy.
Výpočtová zložitosť: Pojem nedeterministického algoritmu pracujúceho v polynomiálnom čase, NP-úplnosť. Deterministická simulácia nedeterministických Turingových strojov. Problém splniteľnosti boolovskej formuly. Ďalšie NP-úplné problémy (splniteľnosť boolovskej formuly v konjunktívnom normálnom tvare, 3-splniteľnosť, 3-zafarbiteľnosť grafu, 3-zafarbiteľnosť planárneho grafu, plnenie ruksaku, vyvažovanie…). Pamäťovo ohraničené algoritmy, triedy LOG-space a P-space. Deterministická simulácia (Savitchova veta). Uzavretosť na komplement (Immerman-Szelepcsényiho veta).
Výpočtové učenie: Učiace algoritmy, koncepcie, hypotézy. Booleovské formuly a ich reprezentácia. Pravdepodobnostné učenie, konzistentné algoritmy a učenie, efektívne učenie, redukovatelnosť v PAC učení, učenie konečných automatov pomocou experimentov. Učenie v neurónových sieťach.
V tomto študijnom programe si študent vyberá tému dizertačnej práce z jednej z troch špecializovaných oblastí (viď uvedené nižšie) a preto je dôraz kladený na vedomosti z vybranej oblasti zhruba v rozsahu vyučovanom na prvých dvoch stupňoch vysokoškolského štúdia matematiky. Uchádzač by mal okrem záujmu o uvedenú oblasť vedy preukázať schopnosť analytického a kritického myslenia, samostatnej formulácie nových matematických tvrdení a algoritmov. Vzhľadom na aplikačný charakter viacerých tém sa vyžadujú programátorské zručnosti resp. schopnosť pracovať s aplikačnými softvérovými balíkmi. Schopnosť samostatne študovať cudzojazyčnú (hlavne anglickú) vedeckú matematickú literatúru je samozrejmosťou.
Diskrétne modely v teórii hier, matematickej ekonómii a operačnom výskume:
Lineárne a konvexné programovanie: vlastnosti konvexných množín, simplexová metóda a jej varianty, dualita, Kuh-Tuckerova teória.
Kombinatorická optimalizácia: algoritmy na grafoch, toky v sieťach, analýza zložitosti algoritmov, NP-úplné úlohy.
Základy teórie hier: hry v extenzívnom tvare, maticové a bimaticové hry, kooperatívne hry n hráčov.
Teória pravdepodobnosti a štatistika:
Teória pravdepodobnosti: Náhodné vektory, ich rozdelenia a charakteristiky. Charakteristické funkcie. Zákony veľkých čísel a centrálne limitné vety. Náhodné procesy, ich rozdelenia a charakteristiky. Markovove procesy, Poissonov proces, proces vzniku a zániku.
Matematická štatistika: Metódy odhadu neznámych parametrov. Testovanie hypotéz. Maticový počet používaný v štatistike, g-inverzieVlastnosti a použitie lineárneho modelu (regresia, ANOVA, ANCOVA). Generovanie náhodných čísel a simulácie. Časové rady.
Diferenciálne rovnice a funkcionálna analýza
Diferenciálne rovnice: Elementárne metódy riešenia diferenciálnych rovníc. Existencia a jednoznačnosť riešenia. Základné vlastnosti riešení lineárneho diferenciálneho systému a lineárnej diferenciálnej rovnice. Porovnávacie vety.
Integrálny počet funkcií viac premenných: definícia integrálu na intervale, niektoré vlastnosti a výpočet integrálu na intervale, integrál na množine, niektoré vlastnosti a výpočet integrálu na množine, dvojné a trojné integrály. Nevlastné integrály – definícia, vety o existencii a metódy výpočtu nevlastných integrálov. Parametrické integrály – vlastnosti funkcie danej parametrickým integrálom, príklady výpočtu integrálov, funkcie gama a beta, Stirlingov vzorec.
Funkcionálna anlýza: Lineárne priestory. Algebraická báza a dimenzia. Lineárne zobrazenie a funkcionál. Algebraický duálny priestor. Lineárny topologický priestor. Lokálne konvexný priestor. Lineárny normovaný priestor. L(p)-priestory. Duálne priestory k priestorom L(p). Hilbertov priestor. Aplikácie Baireovej vety o kategórii. Veta o otvorenom zobrazení. Veta o uzavretom grafe. Hahnova-Banachova veta. Spektrum lineárneho kompaktného operátora.
Od uchádzača sa vyžaduje znalosť nižšie uvedených predmetov v rozsahu prvých dvoch stupňov vysokoškolského štúdia. Dôraz je pritom kladený na predmety blízke k téme, o ktorú má uchádzač záujem. Nutnou podmienkou je schopnosť pracovať s odborným matematickým textom v jazyku anglickom.
Kombinatorika a teória grafov: Klasická kombinatorika. Základné kombinatorické princípy. Rekurzívne metódy. Enumerácia kombinatorických objektov. Klasická teória grafov – farebnosť, nezávislosť, hamiltonovskosť grafov. Turánova veta, Ramseyova veta. Grafové algoritmy. Orientované grafy. Úvod do topologickej teórie grafov.
Diskrétna optimalizácia a algebraické štruktúry: Lineárne a celočíselné programovanie. Teória ohodnotených grafov a sietí. Teória hier. Teória systémov. Operačná analýza. Lineárna algebra. Usporiadané algebraické štruktúry. Teória konečných grúp. Konečné polia. Boolove algebry.
Didaktika matematiky: Predmet didaktiky matematiky, vývoj matematiky a vyučovania matematiky. Ciele a úlohy vyučovania matematiky. Ciele a úlohy vyučovania matematiky.
Plánovanie vo vyučovaní matematiky. Logicko-didaktická analýza učiva. Určovanie učebných cieľov. Didaktické princípy, metódy a formy vo vyučovaní matematiky.
Hodnotenie učebných výsledkov, tvorba didaktických testov. Matematické úlohy, systémy úloh. Hodnotenie vo vyučovaní matematiky, didaktické testy. Úlohy vo vyučovaní matematiky, tvorba systémov úloh. Obsah a rozsah pojmu, triedenie a klasifikácia pojmov.
Elementy matematickej logiky a stredoškolská matematika: Výroky, operácie s výrokmi. Definície, požiadavky na definície. Pojem dôkazu, metódy dôkazu. Vzťah dokázateľnosti a pravdivosti. Matematické vety. Dôkazy matematických viet. Indukcia a dedukcia, analógia. Rozvíjanie pojmu číslo v školskej matematike. Relácie, zobrazenia a funkcie v školskej matematike. Goniometria a trigonometria v školskej matematike. Planimetria a stereometria v školskej matematike. Vektorová algebra v školskej matematike. Infinitezimálny počet v školskej matematike. Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika v školskej matematike.
