Docent Hochmuth je zakladateľom, a v období rokov 1998 až do roku 2013, bol riaditeľom Ústavu geografie našej fakulty. Je garantom učiteľského štúdia geografie, prispel k formovaniu celej generácie košických učiteľov na základných i stredných školách. Založil Košickú pobočku Slovenskej geografickej spoločnosti, skrz ktorú aktívne prispieval a prispieva k popularizácii geografie v Košiciach. Je zakladateľom a dlhoročným predsedom redakčnej rady vedeckého časopisu Geographia Cassoviensis, ktorý je dnes indexovaný v prestížnych databázach (Scopus, Web of Science); Z tohto hľadiska je tento časopis najúspešnejším geografickým časopisom na Slovensku, ktorý patrí k popredným v stredoeurópskom priestore a svojim menom reprezentuje Košice. Docent Hochmuth je dlhoročným predsedom Slovenskej speleologickej spoločnosti, v rámci ktorej reprezentuje aj Košice, košickú Prírodovedeckú fakultu a UPJŠ ako celok. Dlhodobo realizuje výskum jaskýň a krasu v košickom regióne, vďaka čomu sú Košice vnímané ako bašta speleologického a karsologického výskumu na Slovensku. Založil Speleoklub UPJŠ v Košiciach. Je predsedom redakčnej rady vedeckého časopisu Slovenský kras, členom redakčnej rady Spravodaja Slovenskej speleologickej spoločnosti. Eviduje 182 publikácií, z toho 8 knižných, pričom popularizoval praktické jaskyniarstvo a speleologický výskum.