Ťažiskom vedecko-výskumného zamerania tímu je štúdium kombinatorických vlastností diskrétnych štruktúr, najmä štruktúry a chromatických vlastností grafov (rovinných resp. vnorených do plôch), problematiky grafových ohodnotení a dlhých kružníc v grafoch. Tím je odborne aj vekovo veľmi dobre zložený; jeho h-index je aspoň 19.
Vedúcim tímu je prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc. Je žiakom prof. Jucoviča a skúseným vedecko-pedagogickým pracovníkom so širokým spektrom vedeckých záujmov. V r. 2009 bol akademickou ratingovou agentúrou ARRA označený za špičkového slovenského matematika. Ako vedec napísal (samostatne alebo so spoluautormi) viac ako 160 pôvodných vedeckých prác uverejnených v popredných svetových časopisoch. V nich opísal celý rad nových dôležitých poznatkov o rôznych geometrických, topologických a kombinatorických objektoch. Významne prispel k charakterizácii stenovej a vrcholovej štruktúry konvexných mnohostenov a polyedrálnych máp. Opísal prvý známy príklad konvexného mnohostena s neinvolučnou autodualitou (tzv. Jendroľov mnohosten). Objavil (spoluautori I. Fabrici, M. Maceková, T. Madaras, M. Tuhársky, R. Soták a zahraniční kolegovia J. Harant, H.-J. Voss, H. Walther) fundamentálne poznatky o štruktúre rovinných grafov a grafov vnorených do orientovateľných plôch; tým položil základy teórie ľahkých grafov, ktorá je v súčasnosti intenzívne rozvíjaná na viacerých pracoviskách vo svete. Vyriešil problém P. Erdősa o minimálnej váhe hrany v grafoch s predpísaným počtom vrcholov a hrán (spoluautor I. Schiermeyer) a spolu s M. Trenklerom vyriešil problém z teoretickej chémie o možnej existencii molekúl fulleroidov s predpísanou geometrickou štruktúrou. Prispel (spoluautor F. Kardoš) k hlbšiemu poznaniu geometrickej štruktúry molekúl fullerénov a fulleroidov. Inicioval štúdium totálnych ohodnotení grafov (spoluautori M. Bača, M. Miller, J. Ryan) a objavil (spoluautori J. Ivančo, J. Miškuf a R. Soták) celý rad vlastností iregulárnych totálnych ohodnotení grafov. Publikácie venované tejto problematike našli vo svete živý ohlas; vedecké databázy evidujú na úvodnú prácu danej témy viac ako 85 SCI citácií. V spolupráci so spoluautormi (J. Czap, I. Fabrici, J. Harant, F. Kardoš, R. Soták, E. Škrabuľáková, J. Valiska, M. Voigt, M. Vrbjarová) položil základy ďalšej životaschopnej problematiky – teórie faciálnych zafarbení rovinných grafov, pri ktorých obmedzenia na zafarbenie sú na stenách týchto grafov (cyklické, nepárne, nerepetitívne, totálne, s jediným maximom, nekonfliktné, bez anagramov, pakovacie, rankingové, WORM a pod.). Doteraz vyškolil 17 nositeľov akademického titulu PhD. (resp. niektorého z jeho ekvivalentov).
Ďalším kľúčovým členom tímu je prof. RNDr. Mirko Horňák, CSc., žiak prof. Jucoviča. Počas vedeckej ašpirantúry sa venoval predovšetkým bunkovým rozkladom orientovateľných plôch. V neskoršom období svoj vedecký záujem presmeroval najmä na chromatickú teóriu grafov. Získal podstatné výsledky týkajúce sa cyklického chromatického čísla (spoluautori H. Enomoto, S. Jendroľ, J. Zlámalová). Inicioval štúdium niektorých chromatických invariantov ako pozorovateľnosť (spoluautori J. Černý, R. Soták) a paletový index (spoluautori R. Kalinowski, M. Meszka, M. Woźniak). Získal viacero výsledkov týkajúcich sa achromatického čísla, resp. achromatického indexu (spoluautori Š. Pčola, J. Puntigán, M. Woźniak). Zaoberal sa aj štrukturálnymi problémami teórie grafov, predovšetkým týkajúcimi sa váh hrán v grafoch (spoluautori A. Gajdoš, P. Hudák, J. Ivančo, S. Jendroľ, T. Madaras, I. Schiermeyer) a rozkladov na grafy predpísaných vlastností (spoluautori S. Cichacz, Z. Kocková, A. Marczyk, I. Schiermeyer, M. Woźniak, Zs. Tuza). Doteraz vyškolil piatich nositeľov titulu PhD.
Strednú generáciu v tíme KOSDIM reprezentujú prof. RNDr. Tomáš Madaras, PhD., prof. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD., doc. RNDr. Roman Soták, PhD. a RNDr. Igor Fabrici, Dr. rer. nat.
Prof. Madaras je žiakom prof. Jendroľa. Jeho ťažiskovou témou výskumu je štruktúra planárnych a rovinných grafov, resp. grafov, ktoré sú im geometricky príbuzné (spoluautori I. Fabrici, D. Hudák, J. Czap, Y. Suzuki), a to tak z lokálneho (existencia špecifických malých konfigurácií v grafoch), ako i z globálneho hľadiska (vlastnosti veľkých podgrafov). Ďalšie jeho práce sú venované problematike štruktúry sociálnych resp. komplexných sietí, najmä štúdiu matematických vlastností kvantitatívnych mier dôležitosti aktérov resp. prepojení aktérov v rámci siete (indexov centrality) a detekcie komunít v sieti (spoluautori J. Coroničová Hurajová, S. Gago). Súčasťou jeho výskumu (spoluautor P. Široczki) sú tiež špecifické možnosti reprezentácií grafov v metrických resp. euklidovských priestoroch a zafarbenia grafov. Doposiaľ vyškolil troch nositeľov titulu PhD.
Prof. Semanišin je žiakom doc. RNDr. Petra Mihóka, CSc. Pod jeho vedením sa stal expertom v oblasti štúdia dedičných a aditívnych vlastností grafov, ktoré prirodzeným spôsobom zovšeobecňujú problematiku vrcholových a hranových zafarbení všeobecných grafov (spoluautori M. Borowiecki, I. Broere, P. Mihók, R. Vasky, A. Farrugia, B. Richter). Úspešný je v aplikáciách týchto zovšeobecnených zafarbení v algoritmickej teórii grafov. V ostatnom období študuje problematiku minimálneho vrcholového cestného pokrytia (spoluautori B. Brešar, M. Jakovac, F. Kardoš, J. Katrenič, A. Taranenko), ktorá predstavuje zovšeobecnenie minimálneho vrcholového pokrytia a zovšeobecnenia rozvrhovacích problémov motivované rôznymi aspektmi komunikácií v sieťach (spoluautori F. Galčík, J. Katrenič).
Doc. Soták je žiakom prof. Horňáka. Je tvorivým a činorodým členom tímu so širokým vedeckým záberom. Spolu s M. Horňákom skúmal niekoľko typov hranových zafarbení grafov, ktoré rozlišujú vrcholy farebnými množinami a neskôr so svojou doktorandkou J. Rudašovou získal výsledky pre špecifický variant zafarbenia, v ktorom sa predpokladá rovnomerné použitie všetkých farieb. Mnohé výsledky v chromatickej teórii grafov (týkajúce sa zafarbení bez určitých dvojfarebných podgrafov) publikoval v spolupráci s ďalšou doktorandkou M. Mockovčiakovou, kolegami zo Slovinska (B. Lužar, R. Škrekovski, J. Kranjc) a ďalšími spoluautormi (F. Kardoš, D. Hudák, Ľ. Bezegová). Podieľal sa na zovšeobecnení zlomkového a cirkulárneho zafarbenia (taktiež ich totálnej verzie) pre dedičné a aditívne vlastnosti (spoluautori P. Mihók, A. Kemnitz, M. Marangio, G. Karafová). Skúsenosti z oblasti vzdialenostných grafov, ktorým sa venoval ešte počas svojho doktorandského štúdia využil neskôr pri skúmaní dlhých kružníc v týchto grafoch (spoluautori D. Rautenbach a C. Löwenstein). Doteraz vyškolil štyroch nositeľov titulu PhD.
RNDr. Fabrici je žiakom prof. Jendroľa a prof. Hansjoachima Walthera (TU Ilmenau, Nemecko). Témami jeho výskumu sú najmä lokálne štrukturálne vlastnosti (existencia ľahkých podgrafov) planárnych a k-planárnych grafov, zafarbenia rovinných grafov a dlhé kružnice v grafoch. Dokázal hodnotné výsledky o stenovo ohraničených zafarbeniach rovinných grafov (spoluautori F. Göring, S. Jendroľ, M. Voigt, M. Vrbjarová). Cenné sú tiež jeho nedávne poznatky o najdlhších kružniciach v esenciálne 4-súvislých rovinných grafoch (spoluautori J. Harant, S. Jendroľ, S. Mohr, J. M. Schmidt). Ako pomocný školiteľ sa podieľal na vedeckej výchove jednej doktorandky.
RNDr. Mária Maceková, PhD. reprezentuje v tíme KOSDIM najmladšiu generáciu. Svoju vedeckú prácu úspešne rozbehla pod vedením svojho školiteľa prof. Jendroľa. Získala poznatky o štruktúre krátkych ciest v riedkych rovinných grafoch (spoluautori S. Jendroľ, M. Montassier, R. Soták), ktoré boli takmer okamžite citované.
